Vì sao lại thế - Kỳ 2: Trọng tâm của tam giác

Trọng tâm là một trong những điểm quan trọng bậc nhất đối với một tam giác. Hình học 10 thì nói rằng $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. Vì sao lại thế?

Ta biết rằng nếu M là trung điểm của BC thì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$. Do đó, $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GM}$.

Vì $GA=2GM$ (tính chất trọng tâm đã học ở lớp 8) và $\overrightarrow{GA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{GM}$ nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$.

Do đó, $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.

Thì ra là thế!

Bình luận