Trọng tâm là một trong những điểm quan trọng bậc nhất đối với một tam giác. Hình học 10 thì nói rằng $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. Vì sao lại thế?
Ta biết rằng nếu $M$ là trung điểm của $BC$ thì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$. Do đó, $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GM}$.
Vì $GA=2GM$ (tính chất trọng tâm đã học ở lớp 8) và $\overrightarrow{GA}$ ngược hướng với $\overrightarrow{GM}$ nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$.
Do đó, $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.
Thì ra là thế!
![[Tikz] Mặt cầu và thiết diện cắt bởi mặt phẳng](http://huynhphusi.com/wp-content/uploads/2020/02/1_1580187022-290x290.png)
