Một trong những tình huống khó khăn trong việc vẽ đồ thị hàm số, đó là vẽ đường tiếp tuyến. Khác với tiếp tuyến của đường tròn trong hình học, tiếp tuyến của đường cong phẳng có liên quan chặt chẽ đến giới hạn hàm số trong giải tích. Hiện tại, tôi chưa tìm thấy kỹ thuật hay gói lệnh nào khả dĩ nhanh chóng vẽ được tiếp tuyến của một đồ thị hàm số bất kì tại một tiếp điểm bất kì. Trước mắt, chỉ đành tận dụng định nghĩa của tiếp tuyến để vẽ.
Cần biết rằng, tiếp tuyến của đường cong $y=f(x)$ tại điểm $M\big(x_0;f(x_0)\big)$ chẳng qua là cát tuyến đi qua hai điểm lân cận trái và phải của điểm $M$. Khi hai điểm lân cận này đủ gần, tức là khoảng cách của chúng xấp xỉ bằng $0$ và gần như trùng với điểm $M$, ta có được tiếp tuyến tại điểm $M$.
Quán triệt tinh thần đó, ta tạm chấp nhận sai số khi vẽ tiếp tuyến bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $M_1\big(x_0-0.01;f(x_0-0.01)\big)$ và $M_2\big(x_0+0.01;f(x_0+0.01)\big)$. Thực chất, việc vẽ đồ thị hàm số bằng lệnh máy tính chẳng qua cũng là vẽ hàng loạt các đoạn thẳng li ti, liên tục với nhau, và vì chúng được phân hoạch quá nhỏ nên chúng ta không nhận ra đấy thôi. Vậy nên, cách vẽ tiếp tuyến này có vẽ chấp nhận được. Dưới đây là một đoạn code minh họa:
\begin{tikzpicture}[>=stealth,line join=round, line cap=round, scale=2, declare function={f(\x)=(\x)^3-3*(\x);}]
\def\x0{-0.8} %Hoành độ tiếp điểm
\draw[-latex] (-2.5,0)--(2.5,0) node[below] {$x$};
\draw[-latex] (0,-2.5)--(0,2.5) node[left] {$y$};
\clip (-2.5,-2.5) rectangle (2.5,2.5);
\draw[thick,red] plot[smooth,samples=100,domain=-2.5:2.5] (\x,{f(\x)}); %Vẽ đồ thị hàm số
\path (0,0) node[below left] {$0$};
\draw[dashed] (\x0,0) node[below]{\x0}--(\x0,{f(\x0)})--(0,{f(\x0)}) node[right]{f(\x0)};
\fill (\x0,{f(\x0)}) circle(1.5pt);
\draw[thick, blue, shorten >=-10cm,shorten <=-10cm] ({\x0-0.01},{f(\x0-0.01)})--({\x0+0.01},{f(\x0+0.01)}); %Vẽ đường tiếp tuyến
\end{tikzpicture}Quý bạn và các vị có thể thoải mái thay đổi hàm số và hoành độ tiếp điểm theo nhu cầu bản thân nhe!