Một bài viết về lịch sử vectơ

Vì để tôn trọng tác giả, tôi không tiện chỉnh sửa lại nội dung. Hy vọng qua bài viết này, có thể giúp các bạn hiểu hơn về vectơ - một nền tảng kiến thức quan trọng của cả Toán và Lý.

Chương trình Hình học lớp 10 THPT chủ yếu xoay quanh các vec-tơ và phương pháp tọa độ. Trong SGK Hình học 10 hiện tại (2017) có đoạn nói về lịch sử của khái niệm vec-tơ, nhưng đoạn đó có vẻ vừa kỳ bí khó hiểu vừa chưa chính xác về mặt thông tin. Bởi vậy Sputnik viết lại đây về lịch sử các vec-tơ cho các bạn học sinh lớp 10 và tất cả những ai quan tâm.

Từ vec-tơ là từ nhập từ tiếng Pháp vào Việt Nam. Tiếng Pháp viết là vecteur, đọc là véc-tơ, tiếng Anh viết là vector và đọc cũng thành véc-tơ. Phần lớn các thứ tiếng phương Tây khác cũng viết và đọc từ này tương tự như vậy. Nó có gốc La-tinh, xuất phát từ động từ vehere (mang đi, đưa đi, cưỡi đi). Nghĩa gốc của từ vector chính là “vật/người chở đi, mang đi, cưỡi đi”. Động từ vehere còn sinh ra một từ quen thuộc khác, là từ vehicle (hay vehicule tiếng Pháp), chính là cỗ xe để chở đi.

Với gốc như vậy, từ vector trong mỗi lĩnh vực khác nhau có thể có một nghĩa khác nhau. Chẳng hạn trong sinh vật học, nó được dùng với nghĩa “vật truyền cái gì đó”. Ví dụ như các con muỗi được gọi là vector của bệnh sốt rét (malaria).

Trong hình học ngày nay, vec-tơ được hiểu là một đại lượng vừa có hướng vừa có độ lớn. Những đại lượng mà chỉ có độ lớn thôi chứ không có hướng, ví dụ như độ dài, thể tích, khối lượng, v.v., thì được gọi là những đại lượng vô hướng, scalars. Những đại lượng mà có cả hướng lẫn độ lớn, như là vận tốc, gia tốc, lực, từ trường, v.v. thì được biểu diễn bằng các vec-tơ.

Để vẽ một vec-tơ, người ta có thể vẽ một đoạn thẳng nối từ một điểm A nào đó đến một điểm B nào đó trên mặt phẳng hay trong không gian. Hướng đi từ A đến B chính là hướng của vec-tơ , và độ lớn (đô dài) của đoạn thẳng AB chính là độ lớn của vec-tơ. Khái niệm đoạn thẳng có hướng (tức là vec-tơ) như vậy được một nhà bác học người Italia tên là Giusto Bellavitis (1803-1880) đề xuất vào giữa thế kỷ 19 (khoảng năm 1846) dưới tên gọi “bipoint”, cùng với nguyên tắc cộng vec-tơ AB + BC = AC và nguyên tắc hai vec-tơ bằng nhau nếu 4 điểm tạo thành hình bình hành mà chúng ta biết đến ngày nay.

Cách làm của Bellavitis cho phép nghiên cứu các vec-tơ mà không cần dùng đến hệ tọa độ. Trước đó, nhà toán học Bernard Bolzano (1781-1848) đã đề xuất từ năm 1804, rồi nhà toán học August Ferdinand Mobius (1790-1868) phát triển vào năm 1827, một số phép toán là tiền thân của phép tính vec-tơ, với các điểm và các hình mà không cần dùng đến hệ tọa độ.

Tuy nhiên, trong nhiều vấn đề, khi có hệ tọa độ (hay như nói theo ngôn ngữ ngày nay, có cơ sở của không gian vec-tơ) thì vẫn tiện hơn. Có thể biểu diễn và tính toán các vec-tơ (và các thứ khác trong hình học) thông qua các tọa độ của chúng. Phương pháp tọa độ, và môn hình học giải tích gắn liền với nó, được Descartes và Fermat đưa ra và nghiên cứu từ nửa đầu thế kỷ 17, và được Newton sử dụng trong công trình của mình. cả ba người này tất nhiên đều đã làm việc với các vec-tơ, chỉ có điều họ chưa gọi chúng là vec-tơ, vì từ vec-tơ trong toán học về sau mới xuất hiện.

Trong số những nhà toán học đầu tiên dùng từ vector/vecteur, có thể kể đến William Hamilton (1731-1803) và Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), cho những trường hợp riêng. Hamilton nghiên cứu các số quaternion, tức là các mở rộng của số phức gồm những 4 thành phần, dạng A + iB +jC +kD với A, B, C, D là các số thực (trong khi số phức chỉ có 2 thành phần A + iB), và ông ta gọi iB +jC +kD là thành phần vec-tơ của số quaternion. Còn Laplace thì gọi đường thẳng tưởng tượng nối từ tâm mặt trời tới tâm trái đất là “vec-tơ tia nối” (rayon vecteur, vector radius), gọi tắt là vec-tơ, và dùng nó để mô tả định luật Kepler (vec-tơ này quét những miền có diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau).

Rất nhiều nhà toán học khác của thế kỷ 19, như là Grassmann, Gibbs, Laguerre, Mourey, v.v. đã đóng góp vào việc phát trển khái niệm vec-tơ trong toán học. Giuseppe Peano (1858-1932) là người đã đưa ra hệ tiên đề cho không gian vec-tơ như chúng ta biết đến ngày nay vào năm 1888. Còn Arthur Cayley (1821-1895) là người đã đưa ra khái niệm ma trận, vừa là mở rộng của khái niệm vec-tơ, vừa là công cụ để tính toán với các vec-tơ.

Khi ta cố định một hệ tọa độ trong không gian vec-tơ, thì một vec-tơ được hoàn toàn xác định bởi dãy số có sắp thứ tự các tọa độ của nó. Một dãy có xếp thứ tự các số, ví dụ như (1,5,2,0,9), có thể gọi là một vec-tơ, và đó chính là khái niệm vec-tơ hay dùng trong tin học ngày nay: đối với nhiều ngồn ngữ lập trình thì một vec-tơ chính là một dãy số.

Nói đến vec-tơ, không thể không nói đến đại số tuyến tính, tức là bộ môn toán học về các phép biến đổi tuyến tính và giải các hệ phương trình bậc 1 (gọi là phương trình tuyến tính). Nghiệm của hệ phương trình tất nhiên là một bộ các ẩn số, và đó chính là vec-tơ. Việc giải quyết các hệ phương trình tuyến tính (kiểu vừa gà vừa chó bó lại cho tròn ba mươi sáu con một trăm chân chẵn) đã được con người biết đến từ thời trước công nguyên (ít ra là ở Trung Quốc). Ngay từ thời đó người ta dù chưa biết đến từ vec-tơ, nhưng đã biết tính toán với các vec-tơ!

Nguồn: sputnikedu

Leave A Comment?